Jean Robert Argand nasceu em Genebra (Suiça), a 18 de Julho de 1768. Apesar de ser apenas um matemático amador, Argand ficou famoso pela sua interpretação geométrica dos números complexos, onde i é interpretado como uma rotação de 90º.
O primeiro a publicar a interpretação geométrica de Argand foi Caspar Wessel, no entanto, o nome de Argand nunca apareceu no livro, e por isso era impossível identificar o seu autor. Foi necessário muito tempo para que o trabalho de Argand fosse conhecido como seu.
Em Setembro de 1813, Jacques Français publicou um trabalho no qual aparecia uma representação geométrica dos números complexos, com aplicações interessantes, baseadas nas ideias de Argand. Nesta publicação, Jacques Français dizia que as ideias eram baseadas no trabalho de um matemático desconhecido, e pedia que este se desse a conhecer, para receber o devido crédito pelas suas ideias. O artigo apareceu no jornal GergonneŽs, e Argand respondeu a Jacques Français dizendo que era ele o autor dessas ideias. A partir daqui o trabalho de Argand começou a ser conhecido.
Argand apresentou ainda uma prova para o "Teorema Fundamental da Álgebra", sendo, possivelmente, o primeiro a trabalhar com o teorema no caso em que os coeficientes são números complexos.
Jean Robert Argand faleceu a 13 de Agosto de 1822, em Paris.
segunda-feira, 12 de setembro de 2011
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich GAUSS
Nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick (na actual Alemanha) e morreu a 23 de Fevereiro de 1855 em Gottingen( na actual Alemanha ).
Gauss ocupou-se de um abrangente campo de disciplinas nos domínios quer da Matemática (foi mesmo considerado o "Rei das Matemáticas" do século XIX), quer da Física, tais como Teoria dos Números (transformando-a numa autêntica ciência sistematizada e ordenada), Análise, Geometria Diferencial, Geodésia, Magnetismo, Astronomia e Óptica. O seu trabalho repercutiu-se, indiscutivelmente, em imensas áreas.
Aos sete anos de idade, Gauss começou a primária e logo de imediato foi possível vislumbrar-se o seu potencial. A sua professora, Butter, e o seu assistente, Martin Bartels, ficaram espantados quando ele somou os integrais de 1 até 100 automaticamente após descortinar que a soma era constituida por 50 pares de números onde cada um se somava a outro até obter 101.
Em 1788, Gauss iniciou a sua educação no Gymnasium com o apoio de Butter e de Bartels, onde aprendeu Alemão avançado e Latim. Em 1792, e após ter recebido uma bolsa de estudo pela mão do Duque de Brunswick, entrou para o Brunswick Collegium Carolinum. Aí, ele descobriu por si só a lei de Bode, o teorema binomial e as médias aritmética e geométrica, bem como a lei da reciprocidade quadrática e o teorema do número primo.
Em 1795, Carl deixou Brunswick para estudar na Universidade de Gottingen, onde ridicularizou, frequentemete, o seu professor, Kaestner, e onde iniciou uma duradoura amizade com Farkas Bolyai, seu colega. Gauss viria a deixar Gottingen sem o diploma.
Acabaria por voltar a Brunswick, onde recebeu o correspondente grau de licenciatura em 1799, tendo sido impelido pelo Duque de Brunswick a submeter-se a uma tese de doutoramento na Universidade de Hemstedt, aconselhado pelo seu já conhecido Pfaff. O tema da sua tese foi uma discussão sobre o Teorema Fundamental da Álgebra.
Com o suporte financeiro proporcionado pela bolsa de estudo, Gauss dedicou-se à investigação, e publicou o livro "Disquisitiones Arithmeticae" no decorrer do Verão de 1801. O livro tinha cinco secções, todas elas, excepto a última (supra-citada), dedicadas à teoria dos números.
Gauss usou a sua, então mais recente, Teoria da Aproximação das Raízes Quadradas, para prever a posição e localização do planeta Ceres (o que conseguiu quase na perfeição).
Em 9 de Outubro de 1805, casou com Johanna Ostoff, e embora tenha desfrutado de alguma felicidade nos primeiros tempos, Gauss "viu" o seu benfeitor, o Duque de Brunswick, ser morto pelo exército prussiano, o que o abalou e induziu a deixar Brunswick e tornar-se Director do Observatório de Gottingen.
A sua chegada a esta cidade registou-se em 1807, tendo-se seguido uma sequência trágica com a morte do seu pai, em 1808, a morte da sua esposa (em 1809) ao dar à luz o seu segundo filho, que viria a falecer, também, um ano depois. Nessa altura ele pediu apoio e abrigo a um amigo, Olbers. Tempos depois, Gauss voltou a casar, com a melhor amiga da sua falecida esposa, Minna, e apesar de ter tido mais três filhos, este casamento parecia apenas de conveniência.
O trabalho de Gauss parecia imune a todo o seu percurso pessoal, e ele publicou um segundo livro "Theoria motus corpurum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium", em 1809, e que era uma obra de dois volumes que abordava matérias sobre os corpos celestes. No primeiro volume ele discutia equações diferenciais, secções cónicas e órbitas elípticas, enquanto que no segundo volume, que representava a maior parte da obra, ele demonstrou como estimar e depois redefinir a estimativa da órbita de um planeta. A sua contribuição para as teorias de astronomia findou em 1817, embora tenha continuado a fazer observações até aos seus 70 anos. Durante este tempo, Gauss dispersou-se por outras matérias, e fez várias publicações, tais como "Disquisitiones generales circa seriem infinitam", um rigoroso estudo de séries e uma introdução à função hiper-geométrica, "Methodus nova integralium valores per approximattionem inveniendi", uma aproximação à teoria da integração, "Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen", uma discussão sobre estimações estatísticas, e "Theoria attractionis corpurum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata". Este último, tratava de problemas de geodésia, que viriam a constituir grande interesse para Gauss sobretudo a partir de 1820.
Gauss foi convidado, em 1818, para fazer um estudo geodésico do estado de Hanover, e em virtude do mesmo inventou o Heliotrope , que funcionava fazendo uso da reflexão dos raios solares através da conjugação de alguns espelhos com um pequeno telescópio.
Em 1822, Gauss ganhou o prémio da Universidade de Copenhaga com o trabalho "Theoria attractionis..." em conjunto com a ideia de sobrepor uma superfície sobre outra concluindo daí que as duas seriam similares nas suas parcelas/partes mais pequenas. Este estudo foi publicado em 1823, e viria a dar origem a uma posterior publicação, a "Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie" (1843 e 1846). A obra "Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae" (1823), com o seu suplemento (1828), abordou a estatística matemática e, em particular, o método dos mínimos quadrados,.
Desde o princípio de 1800, Gauss teve um especial interesse pela possível existência de uma geometria não-euclideana, se bem que fosse algo ténue. Chegou mesmo a confidenciar a Schumacher que se tornasse pública esta sua opinião, a sua reputação seria beliscada. Em 1831, Farkas Bolyai enviou a Gauss o trabalho do seu filho János Bolyai sobre o assunto.
Uma década depois, quando ele foi informado do trabalho de Lobachevsky, reafirmou o seu carácter genuinamente geométrico, indicando que sabia da existência da geometria não-euclidiana desde os seus 15 anos de idade.
A publicação "Disquisitiones generales circa superficies curva" (1828), embora partisse de interesses geodésicos, continha ideias de geometria, tais como a Curva de Gauss.
O período 1817-1832 foi extremamente desgastante para Gauss - morte da mãe, morte da sua segunda mulher, Minna, após doença polongada - mas este não deixou Göttingen, embora tivesse sido convidado para ir para a Universidade de Berlim.
Em 1832, Gauss e Weber iniciaram uma investigação sobre o magnetismo terrestre, depois de Alexander von Humboldt ter tentado conseguir o apoio de Gauss na definição de um conjunto de pontos magnéticos observáveis em torno da Terra.
Por 1840 já ele tinha escrito três importantes obras sobre o assunto: "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata" (1832), "Allgemeine Theirie des Erdmagnetismus" (1839), e "Allgemeine Lehrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Veraltnisse des Quadrats der Entfermung wirkenden Anziehungs - und Abstossunggskrafte" (1840).
Gauss e Weber trabalharam muito bem durante os seis anos que estiveram juntos. Descobriram as leis de Kirchhoff e construiram um telégrafo primitivo que conseguia enviar mensagens a uma distância superior a 5000 pés. No entanto, este não passava de um agradável passatempo para Gauss.
Em 1837, Weber foi obrigado a deixar Göttingen quando se envolveu em disputas políticas, e portanto, a actividade de Gauss diminuiu gradualmente nesta altura. No entanto, ainda escreveu algumas cartas de resposta a colegas cientistas, dizendo que as descobertas por eles publicadas já eram do seu conhecimento, há vários anos, embora não tivessem sido publicadas pois nunca tinha sentido a necessidade de o fazer. Por vezes, parecia extremamente satisfeito com os avanços realizados por outros matemáticos, em especial os de Eisenstein e os de Lobachevsky.
Entre 1845 e 1851, Gauss actualizou o fundo das viúvas da Universidade de Göttingen. Este trabalho deu-lhe experiência prática em matéria de finanças, o que lhe deu acesso a uma fortuna obtida através de investimentos em "obrigações" de empresas privadas.
Dois dos últimos alunos de doutoramento de Gauss form Moritz Cantor e Dedekind.
Gauss apresentou a sua palestra dourada de júbilo em 1849, 50 anos após a obtenção do seu diploma pela Universidade de Hemstedt. Da comunidade de matemáticos, estavam presentes apenas Jacobi e Dirichlet, no entanto, Gauss recebeu imensas mensagens e louvores.
A última troca de ideias científicas conhecida, foi com Gerling. Discutiu o pêndulo modificado de Foulcat em 1854. A sua última aparição pública deu-se na inauguração da nova linha férrea que ligava Hannover e Göttingen.
A sua saúde foi-se deteriorando devagar e Gauss morreu durante o seu sono na madrugada da manhã de 23 de Fevereiro de 1855.
Nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick (na actual Alemanha) e morreu a 23 de Fevereiro de 1855 em Gottingen( na actual Alemanha ).
Gauss ocupou-se de um abrangente campo de disciplinas nos domínios quer da Matemática (foi mesmo considerado o "Rei das Matemáticas" do século XIX), quer da Física, tais como Teoria dos Números (transformando-a numa autêntica ciência sistematizada e ordenada), Análise, Geometria Diferencial, Geodésia, Magnetismo, Astronomia e Óptica. O seu trabalho repercutiu-se, indiscutivelmente, em imensas áreas.
Aos sete anos de idade, Gauss começou a primária e logo de imediato foi possível vislumbrar-se o seu potencial. A sua professora, Butter, e o seu assistente, Martin Bartels, ficaram espantados quando ele somou os integrais de 1 até 100 automaticamente após descortinar que a soma era constituida por 50 pares de números onde cada um se somava a outro até obter 101.
Em 1788, Gauss iniciou a sua educação no Gymnasium com o apoio de Butter e de Bartels, onde aprendeu Alemão avançado e Latim. Em 1792, e após ter recebido uma bolsa de estudo pela mão do Duque de Brunswick, entrou para o Brunswick Collegium Carolinum. Aí, ele descobriu por si só a lei de Bode, o teorema binomial e as médias aritmética e geométrica, bem como a lei da reciprocidade quadrática e o teorema do número primo.
Em 1795, Carl deixou Brunswick para estudar na Universidade de Gottingen, onde ridicularizou, frequentemete, o seu professor, Kaestner, e onde iniciou uma duradoura amizade com Farkas Bolyai, seu colega. Gauss viria a deixar Gottingen sem o diploma.
Acabaria por voltar a Brunswick, onde recebeu o correspondente grau de licenciatura em 1799, tendo sido impelido pelo Duque de Brunswick a submeter-se a uma tese de doutoramento na Universidade de Hemstedt, aconselhado pelo seu já conhecido Pfaff. O tema da sua tese foi uma discussão sobre o Teorema Fundamental da Álgebra.
Com o suporte financeiro proporcionado pela bolsa de estudo, Gauss dedicou-se à investigação, e publicou o livro "Disquisitiones Arithmeticae" no decorrer do Verão de 1801. O livro tinha cinco secções, todas elas, excepto a última (supra-citada), dedicadas à teoria dos números.
Gauss usou a sua, então mais recente, Teoria da Aproximação das Raízes Quadradas, para prever a posição e localização do planeta Ceres (o que conseguiu quase na perfeição).
Em 9 de Outubro de 1805, casou com Johanna Ostoff, e embora tenha desfrutado de alguma felicidade nos primeiros tempos, Gauss "viu" o seu benfeitor, o Duque de Brunswick, ser morto pelo exército prussiano, o que o abalou e induziu a deixar Brunswick e tornar-se Director do Observatório de Gottingen.
A sua chegada a esta cidade registou-se em 1807, tendo-se seguido uma sequência trágica com a morte do seu pai, em 1808, a morte da sua esposa (em 1809) ao dar à luz o seu segundo filho, que viria a falecer, também, um ano depois. Nessa altura ele pediu apoio e abrigo a um amigo, Olbers. Tempos depois, Gauss voltou a casar, com a melhor amiga da sua falecida esposa, Minna, e apesar de ter tido mais três filhos, este casamento parecia apenas de conveniência.
O trabalho de Gauss parecia imune a todo o seu percurso pessoal, e ele publicou um segundo livro "Theoria motus corpurum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium", em 1809, e que era uma obra de dois volumes que abordava matérias sobre os corpos celestes. No primeiro volume ele discutia equações diferenciais, secções cónicas e órbitas elípticas, enquanto que no segundo volume, que representava a maior parte da obra, ele demonstrou como estimar e depois redefinir a estimativa da órbita de um planeta. A sua contribuição para as teorias de astronomia findou em 1817, embora tenha continuado a fazer observações até aos seus 70 anos. Durante este tempo, Gauss dispersou-se por outras matérias, e fez várias publicações, tais como "Disquisitiones generales circa seriem infinitam", um rigoroso estudo de séries e uma introdução à função hiper-geométrica, "Methodus nova integralium valores per approximattionem inveniendi", uma aproximação à teoria da integração, "Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen", uma discussão sobre estimações estatísticas, e "Theoria attractionis corpurum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata". Este último, tratava de problemas de geodésia, que viriam a constituir grande interesse para Gauss sobretudo a partir de 1820.
Gauss foi convidado, em 1818, para fazer um estudo geodésico do estado de Hanover, e em virtude do mesmo inventou o Heliotrope , que funcionava fazendo uso da reflexão dos raios solares através da conjugação de alguns espelhos com um pequeno telescópio.
Em 1822, Gauss ganhou o prémio da Universidade de Copenhaga com o trabalho "Theoria attractionis..." em conjunto com a ideia de sobrepor uma superfície sobre outra concluindo daí que as duas seriam similares nas suas parcelas/partes mais pequenas. Este estudo foi publicado em 1823, e viria a dar origem a uma posterior publicação, a "Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie" (1843 e 1846). A obra "Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae" (1823), com o seu suplemento (1828), abordou a estatística matemática e, em particular, o método dos mínimos quadrados,.
Desde o princípio de 1800, Gauss teve um especial interesse pela possível existência de uma geometria não-euclideana, se bem que fosse algo ténue. Chegou mesmo a confidenciar a Schumacher que se tornasse pública esta sua opinião, a sua reputação seria beliscada. Em 1831, Farkas Bolyai enviou a Gauss o trabalho do seu filho János Bolyai sobre o assunto.
Uma década depois, quando ele foi informado do trabalho de Lobachevsky, reafirmou o seu carácter genuinamente geométrico, indicando que sabia da existência da geometria não-euclidiana desde os seus 15 anos de idade.
A publicação "Disquisitiones generales circa superficies curva" (1828), embora partisse de interesses geodésicos, continha ideias de geometria, tais como a Curva de Gauss.
O período 1817-1832 foi extremamente desgastante para Gauss - morte da mãe, morte da sua segunda mulher, Minna, após doença polongada - mas este não deixou Göttingen, embora tivesse sido convidado para ir para a Universidade de Berlim.
Em 1832, Gauss e Weber iniciaram uma investigação sobre o magnetismo terrestre, depois de Alexander von Humboldt ter tentado conseguir o apoio de Gauss na definição de um conjunto de pontos magnéticos observáveis em torno da Terra.
Por 1840 já ele tinha escrito três importantes obras sobre o assunto: "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata" (1832), "Allgemeine Theirie des Erdmagnetismus" (1839), e "Allgemeine Lehrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Veraltnisse des Quadrats der Entfermung wirkenden Anziehungs - und Abstossunggskrafte" (1840).
Gauss e Weber trabalharam muito bem durante os seis anos que estiveram juntos. Descobriram as leis de Kirchhoff e construiram um telégrafo primitivo que conseguia enviar mensagens a uma distância superior a 5000 pés. No entanto, este não passava de um agradável passatempo para Gauss.
Em 1837, Weber foi obrigado a deixar Göttingen quando se envolveu em disputas políticas, e portanto, a actividade de Gauss diminuiu gradualmente nesta altura. No entanto, ainda escreveu algumas cartas de resposta a colegas cientistas, dizendo que as descobertas por eles publicadas já eram do seu conhecimento, há vários anos, embora não tivessem sido publicadas pois nunca tinha sentido a necessidade de o fazer. Por vezes, parecia extremamente satisfeito com os avanços realizados por outros matemáticos, em especial os de Eisenstein e os de Lobachevsky.
Entre 1845 e 1851, Gauss actualizou o fundo das viúvas da Universidade de Göttingen. Este trabalho deu-lhe experiência prática em matéria de finanças, o que lhe deu acesso a uma fortuna obtida através de investimentos em "obrigações" de empresas privadas.
Dois dos últimos alunos de doutoramento de Gauss form Moritz Cantor e Dedekind.
Gauss apresentou a sua palestra dourada de júbilo em 1849, 50 anos após a obtenção do seu diploma pela Universidade de Hemstedt. Da comunidade de matemáticos, estavam presentes apenas Jacobi e Dirichlet, no entanto, Gauss recebeu imensas mensagens e louvores.
A última troca de ideias científicas conhecida, foi com Gerling. Discutiu o pêndulo modificado de Foulcat em 1854. A sua última aparição pública deu-se na inauguração da nova linha férrea que ligava Hannover e Göttingen.
A sua saúde foi-se deteriorando devagar e Gauss morreu durante o seu sono na madrugada da manhã de 23 de Fevereiro de 1855.
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